На практике в торговых терминалах используют рыночные и лимитные заявки. Лимитные заявки — это те, в которых вы указываете не только количество лотов, но и желаемую цену. После этого вы ждете, купит/продаст ли кто-нибудь интересующий вас актив по заявленной цене. Такая заявка негарантированно исполняется, зато при исполнении точно будет выполнена по указанной вами цене.
Рыночная же заявка предполагает, что вы указываете только объем интересующего актива, а вот цену определяет рынок. Рыночная заявка однозначно будет исполнена, но вот цену определяете не вы. Актив будет куплен (или продан) по наилучшей рыночной цене. При этом есть риск эффекта проскальзывания — если вы покупаете больше актива, чем есть по лучшей цене, то часть будет куплена по следующей стоимости, менее выгодной. Так же и с продажей.
Квазирыночные заявки не используются трейдерами в работе. Возможно, это инструмент обучения, придуманный вашим брокером. Сам по себе квазирынок (то есть искусственное регулирование рыночных отношений, например, в области здравоохранения или образования) не имеет отношения к фондовой бирже.