Что такое хэширование и зачем оно нужно?

ALEXANDER OVCHARENKO дал очень хороший ответ, но хочется добавить, что хэширование очень и очень часто используется в безопасности. Хэш имеет для этого очень важную особенность. Из A всегда можно получить только B, но зная B нельзя вычислить A (Есть некоторые способы, но если безопасностью занят нормальный человек, то он исключит такой вариант)

Вы, наверное, часто слышите фразу: "компания не хранит ваши данные"? 
Но при этом всем компании каким-то образом ведут статистику. Или базу данных сайта слили, но никого взломать не смогли. Почему?

Ответ очень прост.

Когда вы регистрируетесь на сайте, то он не сохраняет ваш пароль. Он хранит хэш пароля(A->B) . Когда вы входите на сайт, то ваш пароль хэшируется и проверяется с хэшем(A`->B`, проверка равенства B` и B), но сам пароль НИГДЕ не хранится. Поэтому, когда сливают базу данных, то хакеры получают ХЭШ и не могут войти в аккаунт человека т.к. (B->C, C не равно B)

Также, когда вы даете запрет на хранение ваших данных (или компания его не просит), но компания очень хочет вести статистику данных, то никто не мешает хранить ХЭШ. А дальше обрабатывать ХЭШ, но это другая история :)