Это такое любительское сочинение, основанное на сюжете книги, фильма, сериала и т. д. Есть фанфики про известных людей.
Существует множество различных жанров, на которые делится фанфикшн. Подробнее можно почитать в Интернете.
Хотелось бы дополнить, что фанфики бывают не только по различным фэндомам и про известных людей, но так же и про оригинальных авторских персонажей. Такой фанфик будет называться "Ориджинал"