1) Любое n-мерное пространство - это модель, в которой положение точки (или объекта) можно полностью описать n-м количеством координат. Для того, чтобы из привычного нам трехмерного пространства получить четырехмерное, необходимо добавить еще одну независимую переменную (координату). Четвертым измерением принято считать время, так как в разный его момент мы находимся в разном положении относительно произвольно взятой точки. В геометрическом смысле, представить себе четырехмерное пространство не предстает возможным из-за нашего трехмерного восприятия окружающего мира, а все четырехмерные фигуры, в частности, тессеракт, которые мы можем увидеть - лишь проекция их n-мерного вида на трех- или двухмерное пространство.
2) Сам по себе тессеракт - это точно такой же куб, только в четырех измерениях, как, например, квадрат - тоже такой же куб, но уже в двух, что в целом делает их одной и той же фигурой, просто *живущей* в пространствах разной мерности.