Крестраж умирает, когда его оболочка разрушена и не подлежит восстановлению. Есть мнение (к сожалению, не знаю, подтверждено ли оно Роулинг), что крестраж может быть уничтожен при поцелуе дементора, применяемом к носителю. Если эта теория верна, то получается, что есть привязка не к телу, а к душе. Тогда после смерти носителя "осколок души" либо самоликвидируется, либо продолжит "существование" в привязке с душой жертвы. Могу предположить, что в последнем случае душе не удастся перейти в другой мир, и мы получим весьма жуткое и очень несчастное привидение.