Зависит от собаки. Чаще всего - ничего. Стоит на приличном расстоянии и гавкает :-) Им ведь важен сам процесс погони, это естественный ответ инстинкту. Это как нам почесать нос - сразу полегчает :-)
Хотя, как-то наши два ньюфа (мусечки-лапочки) догнали вдвоем кота и разобрали его на запчасти... было дело...
Жалко котика (((((
Чаще всего ничего. Кошка почувствует это встанет в оборону, а собака не станет атаковать. Но если дело касается собак с развитым охотничьим и низким инстинктом самосохранения, например фокстерьеров, то могут задушить.
А ёжики не убегают, но их тоже собаки могут убить.. Тут другое. Возможно, что не "свои". Охота есть охота.