Постоянных экспозиций современного искусства в Москве почти нет, так что ориентируйтесь на то, какие выставки будут проходить во время вашего визита. Гарантировано что-то интересное будет в Марс'е (http://centermars.com/). Точно что-то интересное найдете в одном из филиалов ММОМА (http://www.mmoma.ru/). Также посмотрите Гараж (http://garagemca.org/ru), Мультимедиа Арт Музей (mamm-mdf.ru), ГЦСИ (ncca.ru) и Манеж (moscowmanege.ru). Это все за деньги.
Винзавод (winzavod.ru) приятен бесплатностью и несколькими галереями на своей территории. Неплохие выставки бывают в галереях Гари Татинцяна (tatintsian.com) и А3 (a3gallery.ru), тоже бесплатные.