Что с векторами в формуле Циолковского?

Получается, что ā=-ū*ln(1+m/M), ā - векторная скорость ракеты, ū - векторная скорость вылета газов, m и M - массы топлива и ракеты. Переносим скорость вылета газов со знаком деления, делим, как умножаем: ā/ū=a/u*cosφ, φ=180°, минусы сокращаются, переносим скорость обратно, получаем изначальное уравнение, но без векторов и минуса. А где-то я видел формулу, где под логарифмом не 1+m/M, а M/(M+m), там ведь минус внесли в степень выражения под логарифмом, а скорости векторные? Не могу понять

ФизикаМатематика+3

Святослав · 2 янв 2023 · 147

E Karell

Довольно широкий круг интересов и компетенции, раз... · 2 янв 2023

Не очень понимаю в чем проблема.

ā=-ū*ln(1+m/M)=-ū*ln((M+m)/M)=ū*ln(M/(m+M)) -это вызывает вопрос? Ну так это потому что a*ln(x) = ln(x^a), в данном случае a =-1. Что не так?

Финты с косинусами я лично не понял, но, действительно, можно записать

ā=-ū*ln(1+m/M)=cos(180°)*ū*ln(1+m/M), причём вектора убирать не надо. Но, если вы все спроецируете на ось, вдоль которой происходит движение, то вектора уйдут… Не очень понимаю в чём ваша проблема, но, надеюсь, что это вам как-то помогло.

Святослав

2 янв 2023

Ну скалярное деление ā/ū=ā*ū/u²=a*u*cos180°/u²=a/u*cos180° Просто непонятно, учитывать ли в данном месте то, что... Читать дальше