Не очень понимаю в чем проблема.
ā=-ū*ln(1+m/M)=-ū*ln((M+m)/M)=ū*ln(M/(m+M)) -это вызывает вопрос? Ну так это потому что a*ln(x) = ln(x^a), в данном случае a =-1. Что не так?
Финты с косинусами я лично не понял, но, действительно, можно записать
ā=-ū*ln(1+m/M)=cos(180°)*ū*ln(1+m/M), причём вектора убирать не надо. Но, если вы все спроецируете на ось, вдоль которой происходит движение, то вектора уйдут… Не очень понимаю в чём ваша проблема, но, надеюсь, что это вам как-то помогло.