Что представляет из себя «геометрия Лобачевского» простыми словами?

Оговоримся сразу, я даже сильно не математик, но начну свой разговор с того, что Евклид был великим мыслителем и провидцем, что назвал свои суждения не "теоремами", а "аксиомами" и, особенно, это касается V - постулата, гласящего о параллельности прямых. Почему для меня это представляется очень важным? Дело в том, что считая прямые бесконечными линиями человек никогда не сможет ФИЗИЧЕСКИ безуперечно доказать факт параллельности двух и более из них на всём протяжении!!! Не будь этого, Евклиду пришлось бы "посрамиться" перед Альбертом Эйнштейном, в релятивистских теориях (СТО/ОТО) которого содержится феномен искривления пространства массой (гравитацией). Авторами первой неевклидовой геометрии УМОЗРИТЕЛЬНО стали ГАУСС - ЛОБАЧЕВСКИЙ - БОЯИ, сформулировавшие пятый постулат евклидовой геометрии так: "ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ ПРЯМОЙ, МОЖНО ПРОВЕСТИ БОЛЬШЕ ЕЩЁ ОДНОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПРЯМОЙ" Тут, опять возникает разъясняемый чайникам "математиками на Вы" вопрос "почему через искомую точку к данной МОЖНО провести неограниченное количество параллельных прямых?" Фишка состоит в том, что геометрия Евклида, в реальности, является планаметрией, кривизна которой принято считать равной нулю, а сумма углов треугольника составляющей ровно 180 градусов. Так вот, "эффекты Лобачевского" становятся явными на так называемых поверхностях с отрицательной кривизной, на которой сумма углов треугольника будет уже меньше 180 градусов и такая поверхность (пространство) называется гиперболоидным. Подобные ПОВЕРХНОСТИ мы можем моделировать и на Земле, например, из бумаги, жести, пластика, фанеры и т.д. изогнув их наподобие конского седла, но возникает следующий интересный вопрос "а существует ли в природе физические ПРОСТРАНСТВА с отрицательной кривизной?" Да, но слава Богу, далеко от нас и временно, например при коллапсе сверхмассивных звёзд, столкновении нейтронных звёзд, или чёрных дыр, или и того и другого между собой, рождая т.н. гравитационные волны, чувствительно квадрупольно искажающих на коротком расстоянии (ок. 4 км от источника) и времни (несколько секунд) метрику самой ткани пространства. Если человек вдруг попал бы в пространство с метрикой Лобачевского вместе с привычным земным зданием, то выйти из комнат можно было бы не только через двери, но и углы комнат!!! Написано по памяти, без сверки со справочниками.