Что представляет из себя геометрия Лобачевского простыми словами?

Итальянский геометр Евгений Бельтрами (1835-1900 г) через 12 лет после смерти Лобачевского доказал практическое существование его геометрии. Занимаясь вопросами картографии, Бельтрами решал задачи, связанные с отображением одной поверхности на другую с таким расчётом, чтобы геодезические линии одной поверхности переходили в геодезические линии другой, причём под геодезическими линиями надо понимать линии наикрайчайших расстояний между точками этой поверхности ( на плоскости - прямые линии, на сфере - круги, центры которых находятся в центре сферы). Решение этих задач привело итальянского учёного к открытию обширного класса поверхностей отрицательной кривизны, названных псевдосферами, на которых, как он показал, и реализуется геометрия Лобачевского. Итак, в евклидовом пространстве существует поверхность, называемая псевдосферой, на которой в системе геодезических линий выполняется геометрия Лобачевского. После открытия Бельтрами осталось много неясного. Выяснилось, что на псевдосфере, какого бы типа она ни была, планиметрия Лобачевского выполняется только частично (локально), так как на любой из псевдосфер имеется острое ребро, состоящее из особых точек. На тех частях псевдосферы, где нет особых точек, геометрия Лобачевского выполняется, но на всей поверхности в целом - не выполняется. Далее, на псевдосфере выполняется ( и то локально) только планиметрия ЛОбачевского, а не вся его геометрия в целом, включая планиметрию и стереометрию. Невольно возник вопрос: нельзя ли в евклидовом пространстве найти такую поверхность отрицательной кривизны, не содержащую особых точек, на которой бы двумерная геометрия Лобачевского выполнялась во всех точках?