Смотреть - сам Рейкьявик (это можно сделать часа за три, из обязательного - подняться на кирху Хатлгрискиркья, оттуда вид на весь город). Сразу после аэропорта можно ехать в Голубую лагуну - большой термальный бассейн под открытым небом. Дорого, но того стоит.
Затем нужно брать машину и отправляться по часовой или против часовой стрелке по всей Исландии. Если позволяют средства - машина может быть высокопроходимой, тогда к маршруту вокруг можно прибавить поездки в центр Исландии.
Из того, что смотреть при поездке вокруг:
"Золотое кольцо" Исландии - маршрут рядом с Рейкьявиком, включающий парк Тингвеллир, гейзеры и общую красоту.
водопад Скогарфосс и окрестности города Вик (пляжи черного песка, скалы "Пальцы тролля").
Национальный парк Скафтафедль и водопад Свартифосс (красивый водопад в базальтовых скалах).
ледниковая лагуна Йокульсаурлон (огромное озеро, где плавают куски льда и айсбергов).
город Эгилсстаддир - ухоженный городок, где, в отличие почти от всей Исландии, есть растительность из больших деревьев.
водопад Деттифосс - огромнейший водопад.
озеро Мюватн - красивое озеро, рядом - метановые гейзеры.
город Акурейри - город в классическом европейском понимании, большой для Исландии, традиционный, но как будто сошедший из кино 1950-ых.
город Хусавик - тоже классический город, но маленький, на побережье Северного Ледовитого океана. К городу прилагаются музей пенисов и туры на лодках для наблюдения за китами.
Что можно не смотреть, из того, что пишут в путеводителях:
город Хофн (он же Хюпн) - ничем не примечательный городок, но, правда, в ресторанах хорошая еда.
город Дьюпивогур - совсем маленький, ничего интересного.
ледник Ватнайокудль - ну ледник и ледник :) Он там из половины мест на юге виден с дороги - специально можно не подъезжать.
Эйяфьятлайокудль - до него идти несколько часов из Скогара (это там, где водопад Скогарфосс, см. выше.). Выглядит обычной горой (горами) - кроме осознания, что это именно ОН, ничего особенного.
Извините, а в каком году Вы писали это сообщение?
Странно, что никто не посоветовал...одно из красивейших мест в Исландии - Landmannalaugar, цветные горы. Пожалуй, наши самые сильные впечатления!