Что означает быть романтиком?

Романтик - это: 1) сторонник романтизма в литературе или в других видах искусства. 2)  перен. Человек, романтически настроенный, склонный к мечтательности, к идеализации людей и жизни. Толковый словарь Ушакова.

Ваш вопрос  - явно о втором значении. Когда в наше время люди кого-то называют романтиком, обычно они имеют в виду, что человек как бы выпадает из реальности, носит розовые очки и не замечает жестокой правды жизни. 

Если разговор в контексте отношений с противоположным полом, то предполагается, что романтик - тот, кто сконцентрирован на чувствах, красоте отношений, соответствии их тем стандартам, которые у него в голове (он их может почерпнуть из книг, фильмов, чужих рассказов). Иногда бывает, что романтик наделяет объект своего восхищения такими характеристиками, которых у того отродясь не было, а потом, когда ошибка выясняется, сильно страдает. Но со следующим объектом, скорее всего, будет то же самое. 

Через период состояния "романтик" проходят многие люди. Потом, с получением житейского опыта, некоторые из них смотрят на жизнь более трезво. А некоторые так и остаются романтиками навсегда.

P.S. Кстати, интересно, что, называя кого-то романтиком, люди нередко (не всегда) осуждают ("Нельзя же так витать в облаках!") / жалеют "Бедный, как же ему будет больно, когда он поймет, что все не так, как он думает!"). Но довольно часто при этом - еще и неосознанно завидуют:)