Общее у морали и права то, что и то, и другое - правила, вырабатываемые людьми, которые определяют или регулируют взаимоотношения между ними, а также между ними и окружающим миром так, чтобы это с наименьшей вероятностью приводило к конфликтам. И, наоборот, нарушение норм морали или норм права, чаще всего, приводит к конфликтам. И право и мораль не абсолютны, а относительны: они меняются со временем и соответствуют уровню развития общества, также в разных локациях могут быть различные нормы морали и права.
Теперь о различиях. Право - это официально принятые нормы, которые устанавливаются и контролируются государством и обязательны к исполнению всеми, кто находится на его территории или является его гражданами. Мораль - это негласные правила, неофициальные, которые вырабатываются самим обществом. Нормы морали не обязательны к исполнению, т.е. за нарушение этих правил не наступает иной ответственности, кроме как общественное порицание, в то время как за нарушение норм права человек может быть наказан или привлечен к ответственности через суд. Государство, как правило, поощряет следование нормам морали и порицает их нарушение, но не наказывает за это и не привлекает к ответственности до тех пор, пока нет нарушения норм права. Нормы морали, как правило, более динамичны, чем нормы права. Т.е. общество может относительно легко изменить свое отношение к каким-то явлениям по сравнению с измененением позиции государства по каким-то вопросам. Например, во времена "сексуальной революции" нормы морали менялись довольно быстро, делая приемлемыми более откровенную одежду, стиль поведения, демонстрацию своих сексуальных предпочтений и т.д. в то время как нормы права менялись гораздо медленнее. То же самое касается, например, применения бранных слов в речи: современная мораль вполне допускает использование многих таких выражений, в то время как нормы права почти не изменились. Еще одно отличие в том, что право немного шире, чем мораль, потому что мораль касается только отношения общества к определенным взаимоотношениям и явлениям, а право определяет позицию государства в том числе и по вопросам, которые общества вообще не касаются (например международные отношения или права собственности).
Последнее о чем хотелось бы сказать. Нормы права, чаще всего, отражают нормы морали, поскольку часто возникают как формализованные нормы морали в каком-то отношении. Тем не менее, бОльшая "ширина" права по сравнению с моралью и бОльшая динамичность морали по сравнению с правом иногда приводят к конфликтам между нормами права и нормами морали. Примеры: право поощряет стукачество, а мораль его осуждает или, например, право может вводить цензуру, а мораль осуждать это.