Нужно проверить:
Паспорт собственника.( внимательно сверьте фото и пробейте паспорт в миграционной службе, там точно скажут действителен ли этот паспорт)
Свидетельство о собственности.
В ЕГРП заказать выписку о правах на эту квартиру(а вдруг он уже квартиру продал и теперь решил её сдать и подзаработать?).
Выписку из домовой книги(если там много прописанных задумайтесь, они могут тут жить и им плевать на ваш договор).