Можно ничего. Роман "Бесы" - гениальное, самодостаточное произведение, повествующее об архетипах революции.
Но если хочется лучше представлять историческую обстановку, в которой роман был написан, можно ознакомиться кратко с делом Нечаева, движением народовольцев, нигилистов, почитать, что такое был кружок Петрашевского (за что собственно Достоевский и сидел на каторге), "Манифест Коммунистической партии" Маркса. Полезно также почитать о взаимоотношениях Достоевского и Тургенева, потому что Кармазинов - это пародия на Тургенева.
Но лучше все это делать не до, а после прочтения романа, так как роман, повторюсь, гениален и абсолютно не привязан ко времени.
Весьма странный вопрос... нужно знать время и место, я Вам больше скажу желательно знать Евангелии от Матфея, Иоанна, Марка и Луки. И это минимум что Вам нужно знать.