Тот, кто оспаривает отцовство, тот и должен подавать соотвествующее заявление.
Как правило, по делам такой категории назначает экспертиза ДНК.
Образец на подачу подобного заявления можете скачать тут: https://advokati-moscow.ru/info/obrazec-iskovogo-zajavlenija-ob-osparivanii-otcovstva/
Основная сложность по таким делам, это подготовить правильный комплект документов, подать исковое заявление так, что бы суд его принял и назначил судебное заседание.
А дальше 90% зависит от результата экспертизы.
Кстати, лишить отцовства, как и признать отцовство, могут и в случае неявки, второй стороны на экспертизу.
Я описывал подобный процесс по одному из своих дел: https://advokati-moscow.ru/ustanovlenie-otcovstva/
Подать заявление об исключении отцовства могут обе стороны : либо отец, либо мать. Если нет кого то , то подать такое заявление могут опекуны ребенка.