Волной физики называют изменение физических величин по некоторому закону. Дать общий ответ на этот вопрос невозможно, так как волны бывают разные, потому давайте разберем несколько частных "школьных" случаев:
Звук - это изменение давления в среде. Давайте мысленно постучим по столу. Ударами мы повышаем давление на поверхности стола, заставляя среду (в нашем случае среда твердая - это материал стола) колебаться. То есть, передавать это изменение давления (с потерями) по кристаллической решетке стола. Затем эти колебания переходят в воздух (новая среда), а по воздуху попадают нам в уши. Именно то, что наши уши чувствуют колебания воздуха, мы привыкли понимать как звук.
Волны на воде - очень наглядная демонстрация изменения давления в среде. Мысленно бросим камень в воду. Слышим шлепок (см. механизм выше), видим колебание среды (вода).
Свет - это, на самом деле, колебание двух волн, электрической и магнитной (что люди поняли относительно недавно). Вопрос о том, как и почему электрическое и магнитное поле меняются, немного выходит за рамки школьной физики, если интересно, см. электромагнитная волна и корпускулярно-волновой дуализм.