Что интересного произошло в математике за последние 10 лет (там вообще что-нибудь происходит)?

Голые факты не так информативны, всегда важен контекст.

Представьте себе, что Некто провалялся десять лет в летаргическом сне, потом проснулся и спрашивает: что там интересного произошло в России за последние 10 лет (там вообще что-нибудь происходит)? И ему отвечают: много чего, вот, например, мост в Крым построили… Про мост – это факт, но без контекста Некто не поймет смысл этого факта. (Особенно если он иностранец и Россия для него – страна чужая и непонятная.)

Я не верю, что в рамках яндекс.знатоков можно рассказать о достижениях современной математики с достаточными объяснениями. Кроме того, важны не столько прорывы, сколько упорный труд, который к ним приводит. Это как в спорте: победы в соревнованиях – это то, о чем все говорят, но не основное из того, что происходит. Больше всего времени занимает тяжелый и упорный труд. Поэтому я только расскажу некоторые сюжеты. Это не отчет, а повод заинтересоваться и пойти любопытствовать дальше.

Сюжет 1. Математика, которая работает как краб на галерах.

Пока мы тут сидим и думаем, что в математике ничего не происходит, она уже захватывает мир. Она в наших смартфонах, компьютерах, в соцсетях, в поисковых и рекомендательных сервисах. И даже работа яндекс.дзена опирается на алгоритмы современной математики. Они потихоньку отжимают у людей их профессии. Например, не нужны уже диспетчеры такси. Автопогрузчики на складах уже ездят без водителей, а скоро и на дорогах появятся беспилотные автомобили. У меня нет секретарши, и она мне не нужна. Прямо сейчас я надиктовываю текст в телефон, а он уж переводит его в буковки, которые вы читаете. В основе распознавании голоса – большая математика! И так далее.

Кроме того, математика учится анализировать большие данные и делать из них далеко идущие выводы. Когда вы читаете умную ленту в соцсетях с рекомендациями и рекламой – тут постарались большие данные. В вашей почте нет спама – и тут они тоже. Банки отслеживают необычные операции и предупреждают мошенничество. Большие данные – это точки в огромномерных пространствах, и в работе с ними без математики не обойтись.

Достаточно вычеркнуть из жизни интернет и смартфоны – и сразу увидишь, какие достижения современной математики мы используем, сами того не замечая.

Сюжет 2. То, что нам никто не расскажет.

Самые важные приложения – не в быту, а там, где ставки особенно высоки -- в армии и в бизнесе. Там работает планирование операций, шифрование и дешифрование, те самые большие данные и тщательно скрываемые из них выводы. Мы все догадываемся, что здесь работают выдающиеся специалисты, имеются выдающиеся результаты, но мы о них не узнаем.

Сюжет 3. Иногда никто не понимает, что происходит в высокой математике.

И даже не иногда, а очень часто. Специалист в одной области математики может не догадываться, что делается в соседней. Вот пример – гипотеза ABC.

Сегодня< 100 просмотровПолная статистика будет доступна после того, как публикация наберет больше 100 просмотров.

Что интересного произошло в математике за последние 10 лет (там вообще что-нибудь происходит)?

Голые факты не так информативны, всегда важен контекст.

Представьте себе, что Некто провалялся десять лет в летаргическом сне, потом проснулся и спрашивает: что там интересного произошло в России за последние 10 лет (там вообще что-нибудь происходит)? И ему отвечают: много чего, вот, например, мост в Крым построили… Про мост – это факт, но без контекста Некто не поймет смысл этого факта. (Особенно если он иностранец и Россия для него – страна чужая и непонятная.)

Поэтому я сначала расскажу некоторые истории, а в самом низу будет пара ссылок. Это не отчет, а повод заинтересоваться и пойти любопытствовать дальше.

Сюжет 1. Математика, которая работает как краб на галерах.

Пока мы тут сидим и думаем, что в математике ничего не происходит, она уже захватывает мир. Она в наших смартфонах, компьютерах, в соцсетях, в поисковых и рекомендательных сервисах. И даже работа яндекс.дзена опирается на алгоритмы современной математики. Они потихоньку отжимают у людей их профессии. Например, не нужны уже диспетчеры такси. Автопогрузчики на складах уже ездят без водителей, а скоро и на дорогах появятся беспилотные автомобили. У меня нет секретарши, и она мне не нужна. Прямо сейчас я надиктовываю текст в телефон, а он уж переводит его в буковки, которые вы читаете. В основе распознавании голоса – большая математика! И так далее.

Кроме того, математика учится анализировать большие данные и делать из них далеко идущие выводы. Когда вы читаете умную ленту в соцсетях с рекомендациями и рекламой – тут постарались большие данные. В вашей почте нет спама – и тут они тоже. Банки отслеживают необычные операции и предупреждают мошенничество. Большие данные – это точки в огромномерных пространствах, и в работе с ними без математики не обойтись.

Достаточно вычеркнуть из жизни интернет и смартфоны – и сразу увидишь, какие достижения современной математики мы используем, сами того не замечая.

Сюжет 2. То, что нам никто не расскажет.

Самые важные приложения – не в быту, а там, где ставки особенно высоки -- в армии и в бизнесе. Там работает планирование операций, шифрование и дешифрование, те самые большие данные и тщательно скрываемые из них выводы. Мы все догадываемся, что здесь работают выдающиеся специалисты, имеются выдающиеся результаты, но мы о них не узнаем.

Сюжет 3. Иногда никто не понимает, что происходит в высокой математике.

И даже не иногда, а очень часто. Специалист в одной области математики может не догадываться, что делается в соседней. Вот пример – гипотеза ABC.

После доказательства теоремы Ферма это самая знаменитая гипотеза теории чисел. К тому же она гораздо полезнее теоремы Ферма, потому что из нее следуют многие другие факты. В 2012 году японский математик Мотидзуки заявил, что доказал АВС-гипотезу. Но доказательство было настолько длинным и муторным, что разобраться с ним смогли только единицы. И только через несколько лет. Вроде бы в доказательстве обнаружились недочеты, вроде бы Мотидзуки это отрицает… До сих пор в математическом сообществе нет единого мнения по поводу доказательства -- верно оно или нет. Большинство запаслось попкорном и наблюдает.

Сюжет 4. Может ли коллектив просто сильных математиков заменить одного выдающегося?

В последние годы произошла удивительная вещь, какая не может случиться в физике или химии, где для работы нужны эксперименты. В математике для работы хватит бумаги и карандаша, ну может еще компьютера. Математики создали для себя сообщество polymath, где объединяют свои усилия для решения конкретных задач, делясь идеями и наработками. Этот подход – наброситься кучей на трудную задачу и решать ее – дает плоды. Вот пример.

Одна из древнейших задач математики – доказать гипотезу о простых близнецах: как далеко мы ни зайдем по натуральному ряду, обязательно встретится пара простых чисел, отличающихся на 2. Эту гипотезу за много веков никто еще доказать не смог, но в 2013 году произошел прорыв. Математик Итан Чжан доказал, что как далеко мы ни зайдем по натуральному ряду, обязательно встретится пара простых чисел, отличающихся не более чем на 70000000. Все разинули рты от удивления, а ребята из polymath бросились улучшать результат, и довели его уже до 216. Может быть, и до 2 дойдут. В этом сообществе есть продвижения и в других задачах.

Вообще-то для организации совместной работы и обмена мнениями у математиков есть журналы, институты, но polymath – это новая форма организации науки, ранее неизвестная.

Сюжет 5. И один в поле воин.

Британский математик Стивен Вольфрам в молодости получил большой грант за свои научные достижения; смог не разбазарить его, а приумножить, финансово он ни от кого не зависит и может позволить себе нанять команду. Этот человек много методично работает совсем не том русле, что принято в ученом сообществе (которое к нему относится неоднозначно). Так вот, в 2009 году Вольфрам запустил базу знаний WolframAlpha, снабженную мощными алгоритмами. Этой базе можно задавать всякие разные вопросы о знаниях (а не мнениях), и получать при этом внятный ответ, а не набор ссылок, как выдает яндекс или гугл. Система сама соображает, в каком виде лучше выдать ответ: текстом, картинкой, таблицей или диаграммой. Попробуйте, это интересно и удивительно

Сюжет 6. Задачи-мечты.

Все слышали о списке задач тысячелетия от института Клэя, но есть еще список задач на XXI век от международного математического союза – задачи Смейла. В этом списке есть две особенные задачи, задачи-мечты. Прорыва в них пока не видно, но работа над ними идет постоянно, и когда-нибудь результаты изменят наш мир не меньше, чем алгоритмы и анализ данных.

1. Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию.

2. Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов.

Куда идти дальше

Вдохновенную лекцию о последних прорывах в математике прочитал блестящий популяризатор математики, Алексей Савватеев. За час получите представление, обещаю, что скучно не будет, гуманитариям понятно почти всё: https://www.youtube.com/watch?v=CWRqCpXdLvg

Каждое лето в России проходит школа «Современная математика», где действующие ученые-исследователи рассказывают о современной математике старшеклассникам и студентам младших курсов. Уровень – как для математических школьников. Если действительно интересно положение дел в современной математике, то за год, слушая по одной лекции в день или хотя бы через день, можно составить себе представление:

http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?eventID=27&option_lang=rus#PRELIST27