Не обращаясь к официально принятым формулировкам, рассмотрим те категории знаний, которые должен знать среднестатистический выпускник школы по математике.
Важно, чтобы школьное математическое образование можно было бы использовать в повседневной жизни: производить расчеты, использовать знания геометрии на практике в развитии пространственных представлений и графических методов. Кроме того, важно освоить объем базовые математических понятий и методов: понятия множества, подмножества, их пересечения и объединения, интервал, полуинтервал, окружность, мера и величина угла, работа с координатной плоскостью, уравнениями и процентами.
С формальной же точки зрения знания должны быть весьма обширны для сдачи обязательного ЕГЭ по математике.
Интересно, что с сентября 2022 года в силу вступили новые федеральные образовательные стандарты, которые внесли ряд изменений в учебные программы. Так, например, в предыдущем стандарте по математике было указано, что необходимо «владеть основами математических знаний» — теперь же формулировки более конкретные: в частности, знать теорему Пифагора и применять ее при решении математических задач. Хорошо ли это или плохо, покажет практика применения стандартов, но, вероятно, глобально на учебный процесс не повлияет.
Мы все прекрасно понимаем, что знание на «отлично» курса математики в школе не дает гарантии для успешной учебы в дальнейшем в вузе или не гарантирует сдачу ЕГЭ на 100 баллов (хотя чисто теоретически именно так и должно быть). То самое владение «основами математических знаний» должно быть присуще всем школьникам вне зависимости от их дальнейшей специализации. Основы школьного образования помогают в целом ориентироваться в различных отраслях знаний, иметь более широкий кругозор и развивать мышление.
Автор книги "Как остаться инженером в век искусств... · 11 янв 2022
Если не вчитываться во ФГОС, а "зрить в корень", то средний ученик по окончании школы идет учиться куда-то дальше. И вот там, дальше, в той профессии он должен понимать применение каких математических методов ему потребуется.
Ну... Читать далее
Head of Math Content в Skysmart. Верю в то, что... · 27 янв 2022
Уточню, что дальше мы говорим о тех, что остались учится в школе в 10-11 классе, а не тех, что выбрали колледж. Такие школьники чаще всего выбирают траекторию с поступлением в вуз, поэтому эти 2 года они в основном готовятся к... Читать далее
Вопрос поставлен некорректно. Не указано, кто именно определяет, что должен знать или не знать ученик. Если Вы исходите из своих личных "хотелок", или из каких-то формально написанных, но никем не исполняемых бумажек - то Вы не... Читать далее
• у школьника должны быть сформированы знания о числе, вычислительные навыки,
• развито пространственное, логическое и алгоритмическое мышление,
• ученик должен владеть элементами математической речи,
• иметь опыт работы с информацией в табличной и графической форме,
• и уметь применять полученные знания на практике, для решения задач.
Обычно в младшей школе больше всего уделяют внимание вычислениям и решению текстовых задач многих разных видов. Но этого мало, чтобы успешно учиться в 5-6 классах.
Выделю отдельно умения, которые требуются по программе младшей школы, необходимы для дальнейшего продолжения учебы, но часто западающие у школьников:
• использовать свойства арифметических операций,
• приводить примеры и контрпримеры,
• опознавать истинные и ложные утверждения со словами «все», «некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»,
• использовать эти слова в речи,
• систематически перебирать варианты,
• делать прикидку и оценку,
• проверять результат на здравый смысл.
Предлагаю краткую диагностику. В ней проверяются умения, которым в школе уделяют недостаточно внимания. Типовые задания, к которым обычно готовят в школе, сюда не вошли.
Комментарии к заданиям. Если будущий пятиклассник не справился хотя бы с одним из заданий 1—6, надо озаботиться, обратиться к толковому специалисту, продиагностировать подробнее, и возможно, готовить ребенка к 5 классу, иначе могут быть проблемы. Если ученик не справился с какими-то заданиями 7—9, это может быть обусловлено тем, что он может применять свои знания только в простой ситуации, а в сложной теряется. Если учитель хороший, а ребенок трудолюбивый, с этим можно справиться в рабочем порядке.
Первое задание проверяет не только владение алгоритмом сравнения чисел в десятичной записи, но и понимание смысла алгоритма.
Второе задание предполагает небольшой подбор, для которого придется не просто применять готовые алгоритмы вычислений, но владеть свойствами арифметических операций.
Третье задание я обычно даю устно. Оно показывает, сформировано ли представление о том, что значит «решить задачу». Очень распространенный ответ — 13. Он демонстрирует, что ребенка учили опознавать в тексте элементы, вызывающие автоматические действия, а не анализировать условие и вопрос.
Четвертое задание проверяет умение привести пример и проверить результат; владение понятием «площадь». Ученик должен подобрать два множителя, дающее заданное произведение, это показывает, насколько он готов изучать тему «разложение на множители».
Распространенный ответ — 9. (А правильный — 3.) Как и задание 3, это задание может выявить, что ученика дрессировали на автоматические действия. Фиксирует типичное заблуждение «Если спрашивается, сколько осталось, надо из большего числа вычесть меньшее.»
В шестом задании надо сочетать разные приёмы и знания, но задачу облегчает картинка. Надо иметь представление о равенстве отрезков, знать простейшие свойства квадрата, знать свойства площади и расстояния.
Седьмое задание требует проверить ответ, а еще выявляет, сформировались ли интуитивные представления о прямой пропорциональности.
Восьмое требует небольшого систематического перебора и проверки результата. Прикидка сильно упрощает задачу.
Девятое задание трудное. Надо уметь прочитать и понять довольно длинное и сложное условие без опоры на картинку; не забыть, что в полночь счёт часов обнуляется; аккуратно работать с часами и минутами.
Советую свои книжки с занимательными заданиями для младшеклассников. Задания веселые, нестандартные, направленные на подготовку к учебе в 5-6 классах.
Преподаю математику. Спорю в интернете. · 9 янв 2022
1) Цифры, числа, алгоритм сравнения натуральных чисел, чётные и нечётные числа 2) Арифметические действия, их порядок. Очень желательны навыки устного счёта: сложение и вычитание трёхзначных чисел, умножение и деление на однозначные числа 3) Понятия периметра и площади, формула площади прямоугольника 4) Формулы для движения и работы, скорость сближения и отдаления в разных ситуациях 5) Простейшие уравнения: правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и т.д. 6) Простейшие текстовые задачи: предлоги "на" и "в", решение задачи по действиям. 7) Единицы измерения длины, массы и времени
Перейти на forms.gle/AUgJWTBEpNUbZPuN6
Перейти на yandex.ru/q/loves/7b65a89f-f3fa-4aac-9d7b-824b66b44f01