Вопрос очень интересный. Я сам ещё школу не закончил, но полностью уверен, что лучшая литература в вашем случае - книги для подготовки к олимпиадам. Олимпиады проводятся каждый год и проходят в несколько этапов: школа-город-регион-Россия.
Если вам интересна алгебра, то освежите память школьной программы и начните знакомство с олимпиадным материалом. Даже на школьном уровне девятого класса есть очень сложные задания. Интереснее посмотреть старые книги (2011-13), тогда давали реально интересную математику. Сейчас там только уравнения да циферки.
Для логики советую почитать статьи в интернете (благо их не сложно найти). Но я советую обучаться аналитически: найдите сборник логических задач с ответами и разбирайте каждую.
Хотите познакомиться с геометрией? Современный учебник 7-9 вам в руки. Там нелегко работать с материалом, поэтому скажу: ищете интересные вам главы, читаете основу, затем решаете пару стандартных задач, а потом решаете сложные (они там обычно выделены и построены с расчетом того, чтобы вы что-либо доказывали, а это настоящее знакомство с этой наукой.
От себя лишь добавлю, что я бы из всего этого начал с алгебры, с темы "Функции", ибо там можно развить мнооого аналитических способностей. При необходимости могу написать отдельный ответ-статью о функциях.