Состояние, которые вы описавыете называется ознобом. Конечности становятся холодными, появляется дрожь на фоне нарушения теплорегуляции, сужения сосудов, стремительного повышения температуры тела. Такое состояние может развиться на фоне любого инфекционного заболевания, острого воспалительного процесса.
Если температура не выше 38,5, можно укрыть ребенка одеялом, дать теплое, но не горячее питье. Если температурные показатели выше 38,5 укутывать ребенка нельзя, любой перегрев вызовет повышение температуры. Обязательно дать жаропонижающее, лучше всего жидкий парацетамол или ибупрофен/нурофен.