Добрый день!
Новый полис оформлять не нужно. Достаточно прийти с полисом, паспортом и СНИЛС в страховую компанию и прикрепиться к медучреждениям по месту Вашего проживания или прописки.
Насколько я знаю, сейчас страховые полиса действуют по всей территории России. Так что нужно просто прикрепиться к новой поликлинике.
..........
Нужно обратиться в свою страховую компанию и там поставят отметку в соответствии с пропиской по паспорту. Менять полис не надо, достаточно будет этой отметки.