Нужно подписать соглашение с соседями, что они не против более близкого расположения вашего дома к их межи. Но 3 метра от дома до границы участка соседей (забора) - это противопожарная норма. Она распространяется как на участки ИЖС, так и на СНТ. И если судья уперлась, то это плохо. Нужно идти в надзорные органы и считать пожарные риски. Пожарные риски - это официальная плата пожарникам за "неудобства" в случае возникновения пожара. Это абсолютно официально и применяется очень часто в реконструкции зданий и строительстве. Информацию со ссылками на СП и СНиП можете посмотреть здесь.
Попробуйте договориться с соседом о перераспределении земельного участка, он вам отдаст недостающую полоску, а вы отдадите ему землю в другом месте.
Смогу ли я подключить газ ?