Я бы предложила матери вариант, чтобы та выходила кота, привела в порядок и пыталась бы его "спихнуть". Сейчас почти у каждого города есть паблик , где помогают животным. Такая помощь, которую будет оказывать ваша мать называется "передержка", т.е. она временно приютили животное и заботиться о нём. А там вы уже пытаетесь приютить кота/кошку. У нас в городе это достаточно распространено, некоторые даже листовки расклеивают. Есть даже люди, которые помогают тем, кто занимается передержкой, дают деньги или еду, витамины, наполнители для туалетов, помогают возить животных к ветеринару и другое. Желательно , когда вы будете пытаться пристроить очередного питомца, стоит оформить всё креативно, чтобы привлечь внимание потенциальных хозяев.