Почему не подпустит-то? Ты куда-то обращался?
У меня тоже астма с детства. И КМС по бальным танцам.
Если ты в состоянии заниматься спортом (тебе не будет постоянно становиться плохо на занятиях), тебе вряд ли откажут.
Если всё же откажут - сходи на обследование, пусть врач напишет, что в твоём состоянии можно заниматься спортом.