Можно не есть, но мыться обязательно. Заодно и спать будете крепче. Вообще, такая ситуация в туризме, альпинизме очень частая. Поэтому после восхождения или прохождения перевала всегда первым делом чай с сахаром или без, а дальше уже по выбору по выбору - есть, спать, ставить лагерь, дальше идти...
Так что, вопрос не столь приколен, как кажется автору.