Что человечеству дало доказательство гипотезы Пуанкаре?

Есть что-то неправильное в рассуждениях и при постановке задачи «теорема Пуанкаре», и при ее доказательстве. Как теоретики, вообще сторонники таких моделей, фантазируют себе преобразование «сферы» в «тор»? Рисуют в сознании тряпичную сферу, и пытаются доказать, что ее нельзя ни как пере-развернуть в тор :))) ? Или фантазируют себе морфинг каких-то проекций 3D (Евклидовых) моделей сферы и тора на экране монитора в 3D редакторе :)) и ни как не могут придумать функции мофринга? Как теоретики рассуждают? Что такое – нельзя преобразовать множество точек, отстоящих от одной точки на одном расстоянии в другое множество? Двигают точки по гладким кривым? С точки зрения логических моделей суждения эта теорема – игрушечная, я бы даже сказал, абсурдная, болезненная, что ли…

Почему вообще возникла такая теория? Ведь выражение "сделать что-то из чего-то" относится к физическому действию, но оперирует теорема нефизическими, выдуманными, фантазийными понятиями, такими простыми, «плоскими», что ли, сферой и тором. Что значит "нельзя сделать" по отношению к сфере и тору? Что за понятие такое - "что-то ДЕЛАТЬ с тором или сферой"? Где ограничения и определения для "действия с нефизическими понятиями"? Нужно дать определение, что в Евклидовом пространстве можно «делать» с бесконечным множеством точек, отстоящим от одной точки.

Гомотопическая эквивалентность, непрерывное отображение, изотопия, слабое гом. отражение и т.д.- это используют в определениях, рассуждениях. Разве "навороченные друг на друга" подобные определения не достаточны сами по себе, чтобы сказать, что "таким" (вышеуказанным) образом нельзя преобразовать 3d сферу в 3d тор? Да, достаточно, но не явно и сложно, для того и есть сложное и изящное частичное доказательство. Пере-навороченные надуманные определения над мистическими понятиями, и накручивание и наворачивание усложняет все до такой степени, что получается, вся теория и доказательство – "про изящество в математике", про игры с бесконечным циклом взаимоувязанности надуманных понятий, игра ради игры :)))). Как сказала тут одна комментаторша – «что вы, это же изящество»… Ну раз это превратилось в отвлеченное искусство, то зачем нам это все в экономике, все эти институты, эти исследования на средства бюджета, все эти проекты, даже на средства частных пожертвований ? Кого-то из инвесторов дурят, а кто-то из инвесторов «пилит тяжелые деньги». Вообще, где то прибыло, значит где-то убыло, а могло пойти на более полезные вещи

Из пластилинового тора могу сделать пластилиновую сферу. Разомну пластилиновую сферу до ленты, уминая пальцами, потом сверну ее в трубку, «запаяв» швы, потом сверну трубку в бублик (тор), и еще раз «запаяю» швы. Вот один из вариантов, как можно рассудить о преобразовании пластилиновой сферы в пластилиновый тор. Или сделать видеоролик – морфинг чашки с ручкой в блестящую сферу – выберу точки более или менее распределенные на всей поверхности чашки, и сопоставлю с равномерно распределенными точками на сфере, и даже просто экспериментально, за пол часа, подберу кривые перемещения точек чашки в точки сферы. У меня точно получится сфера из тора, получится имитация гомеоморфности ))). А зачем не вообще гомеоморфность. Из всех защитников этой и подобных теорем и доказательств я не нашел серьезных практических ценностей. Я, например, может быть могу придумать какую-то модель генерации случайного 3-х мерного тела (для целей «художеств и визуализации»), и потом, генерировать множество таких тел, и используя определения гомеоморфности выбирать группы тел, которые могу как-то использовать в графике (в «художествах и визуализациях») )))).