Ответить на этот вопрос практически невозможно: число pi настолько сильно связано с различными областями математики, существует настолько много разных способов его вычислить, что нет никакой возможности представить себе математику с другим значением этой константы. Конечно, если говорить о классическом геометрическом определении числа pi, как об отношении длины окружности к диаметру, то можно представить себе геометрии, в котором оно будет другим. Например, если вы нарисуете окружность на поверхности некоторой сферы, отношение её длины к диаметру (определяемому как длина кратчайшего пути от центра до любой точки по сфере) можно выбрать сколь угодно маленьким. Правда, в такой геометрии это отношение вообще не является константой и зависит от окружности.
http://schurov.com/pics/pi-spherical.png
(Интерактивный виджет: geogebra.org)
Можно иначе менять способ определения расстояний и получать другие значения для той же константы (см. например: stanford.edu). В любом случае, это будет уже не pi, потому что pi определяется, в числе прочего, как суммы различных рядов (см. напр wikipedia.org), и нельзя поменять сумму ряда, не меняя либо самого ряда (значит, получая что-то, отличное от pi), либо базовых правил арифметики. Наверное, можно предположить, что у какой-нибудь инопланетной цивилизации будет какая-то другая математика с другой арифметикой и другими фунадментальными константами, но тогда у неё и числа pi не было.
Вердикт: представить себе мир с другим числом pi почти так же сложно, как представить себе мир с другим числом 1 или 15.