Что будет с мертвым дельфином, если оставить его на поверхности Луны?

С ним будет примерно то же самое, что происходит с мёртвой коровой у вас в морозилке.

Средняя температура на поверхности Луны -53°C. На Луне отсутствуют условия, при которых могли бы жить бактерии, отвечающие за разложение тканей.

Но происходящее с телом дельфина будет различаться в зависимости от места, где вы его положите. Если дельфин попадёт на Луну тёмной лунной ночью, то он почти моментально (или не очень, см. комментарии) замёрзнет (благодаря, как подсказывают  в комментариях, лучистому теплообмену — upd от 18.05.16). Температура на поверхности Луны ночью примерно -150°C. Когда наступит день, дельфин оттает и начнёт плавиться, т.к. днём температура на поверхности поднимается до +120°C. За это время тело дельфина потеряет всю имеющуюся влагу и жиры (а так же оставшихся бактерий, которым не повезло пережить холодную ночь в желудке и кишечнике дельфина), и к ночи опять замёрзнет, превратившись в большой кусок вяленой рыбы. Так он и будет лежать на поверхности сотни и тысячи лет под воздействием космического излучения, которое медленно (очень медленно), но неизбежно, приведёт тело к распаду. Но распознать в нём дельфина можно будет очень и очень долго даже не специалисту.

Но если дельфина положить в какой-нибудь кратер, куда солнечный свет заглядывает только по праздникам, то там дельфин будет лежать твёрдым ледяным куском тысячи и тысячи лет, сохраняя свой внешний вид.