По современным научным представлениям, Вселенная расширяется. Принято считать, что если она перестанет расширяться, то начнётся обратный процесс - большое сжатие обратно в сингулярность. Сингулярность понимается, как точка необычайно малых размеров, в которой была сосредоточена вся энергия Вселенной до Большого взрыва.
Если вы имеете в виду полную остановку всех процессов во Вселенной, то должен вас обрадовать - ни одна из известных мне космологических гипотез не предусматривает такой вариант.