Ситуация с котом Шредингера тут не при чем. В рассматриваемой модели такая фраза не является логическим утверждением, так как неопровержима и не доказуема, как и фраза "я лгу". Она противоречит закону исключенного третьего. Это называется парадокс лжеца, можете почитать хотя бы Википедию на эту тему.