В современной математике нет определения бесконечности. Есть символ ∞, который читается «бесконечность», но обозначают этим символом разное. Поэтому ответ зависит от того, что подразумевается под этим словом.
Когда-то в XVIII, XIX веках с бесконечностью обращались вольнее, но со временем математики выяснили, что вольное обращение приводит к парадоксам. Поэтому словоупотребление и символы оставили, а смыслы уточнили. Сейчас, когда математики говорят «бесконечность», они подразумевают понятия, которые строго определяются без этого слова.
Прежде чем рассматривать бесконечность-другую, надо уточнять, что именно имеется в виду.
Например, мы привыкли к пределам «при n, стремящемся к бесконечности». Но эти слова не означают, что существует какая-то бесконечность. Они означают длинное условие (для любого ε>0 существует такое N, что для всех n>N…) и подразумевают замысловатую абстрактную конструкцию.
Одно из распространенных пониманий бесконечности — обозначение мощности бесконечного множества. Возьмем четные натуральные числа 2, 4, 6, 8… и нечетные 1, 3, 5, 7, … Каких больше? Эти множества равномощны, ведь мы можем установить соответствие как на картинке:
Для каждого нечетного числа укажем четное и наоборот; в этом смысле четных и нечетных чисел «поровну». Это «поровну» не означает равное количество, ведь и тех и других бесконечно много.
Возьмем да и объединим четные числа с нечетными в одно множество — получатся натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Если бы объединяли конечные множества, скажем, в одном 3 элемента, в другом 4, то в общей кучке количество элементов — это сумма 3+4, или 7. Поэтому может показаться, что когда объединили бесконечно много четных чисел и бесконечно много нечетных, то получится две бесконечности.
На самом деле не получится, хотя это и противоречит нашей интуиции. Натуральных чисел ровно «столько же», сколько четных, ведь мы можем опять построить соответствие:
Здесь каждому натуральному числу соответствует четное и наоборот. Значит, множества натуральных чисел и четных равномощны.
Мы объединили два разных бесконечных множества и получили одно, равномощное им. В этом смысле две бесконечности не больше одной; но это был лишь маленький пример. Есть много других пониманий бесконечности, сложения бесконечностей или сравнения бесконечностей.
Хоть сорок восемь бесконечности пишите,а она по определению-одна!
Скажем так, бесконечность - это очень много, но конкретно сколько - не определено. Сложив две неопределённости мы получаем опять же неопределённость. А две неопределённости между собой сравнить нельзя.