Число Райо формулируется как самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, определённое выражением на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше. Проще говоря, это то самое "стопятьсот миллионов плюс один", которое Вы использовали в спорах с друзьями, когда Вам было восемь лет.
Что конкретно это означает?
Возьмем само число "гугол". Для его записи достаточно шести символов: 10^100.
Для записи числа Грэма G в стрелочной нотации Кнута достаточно 66 символов: 3↑↑↑↑....↑↑↑3. Стрелок ↑ здесь ровно 64 штуки.
Для записи числа
TREE(3), которое на многие порядки больше числа Грэма, нужно всего
7 символов. И даже совершенно колоссальное число TREE(TREE(TREE(3))) - это какие-то жалкие
19 символов. Конечно, формальное определение функции TREE потребует чуть больше символов, но все же не слишком много.
Число Райо намного больше любого из вышеперечисленных, ведь в его распоряжении запись длиной в гугол символов. Однако вопрос "чему равно" в отношении этого числа не имеет смысла. Число не вычислимо.
Upd: В стрелочной нотации числа Грэма стрелок не 64 штуки, а g63. Где g63 определяется как 3↑↑↑↑....↑↑↑3 с числом стрелок, равным g62. И т.д. вплоть до g1, которое определяется как 3↑↑↑↑3. Т.е. уже на первом шаге (g1) число получается настолько огромным, что его даже записать не получится. И это всего лишь число стрелок для второго шага. А шагов этих - 64.
Тем не менее, число Райо все равно больше, потому что число Грэма формируется рекурсивно, а значит для него можно записать короткий алгоритм вычисления, который явно потребует меньше гугола символов для записи.