Язык один, просто разные говоры - если взять западного чеченца (орстхойца, малхистинца или аккинца), то он говорит на том же говоре, и на первый взгляд не отличить. Когда и чеченцами называли только жителей аула Чечен (название ингуш произошло от общества Ангушт), потом, видимо, обнаружив что дальше проживают все те же общества, перестали давать названия по селениям, и объединили всех под одним названием. А до этого были и вышеупомянутые аккинцы, орстхойцы, малхистинцы, карабулаки, ичкеринцы, и так далее. Можно сравнить с русскими/украинцами, хотя мне на слух кажется, что украинский язык больше отличается от русского, чем ингушский говор от чеченского, но я не эксперт.
Это по сути один народ, просто они искусственно разделены и между ними разжигается национализм - как говорится: "Разделяй, и властвуй". Точно также как карачаевцы и балкарцы, кабардинцы и черкесы, и тд
Языком, ареалом проживания, традициями. Чеченцы в силу исторических особенностей более космополитичны, ингуши зациклены на своей национальности и культуре.
Кроме того, сказывается долгое неприятие ислама.
Это разные народы одной группы. Как минимум, чеченцы не считают, что они с ингушами один народ. Доказательство тому - объявляя о своей независимости, чеченцы забыли о ингушах и оставили их неприкаяными.