Так как пенопласт и дерево это два совершенно разных материала по своим свойствам, то это задача не такая простая, как может показаться на первый взгляд.
Для небольших объемов работ мы рекомендуем использовать монтажный клей типа жидких гвоздей. Еще, как вариант, можно использовать монтажный клей-пену.