Инженер-программист специалист с высшим образованием, техник-программист со средним специальным. Просто программист - собирательное название перечисленных двух, а также аналогичных специалистов вообще без специального формального образования. Например окончивший курсы или самоучка.
Разработчик в инженерном деле это человек который конструирует некие технические объекты. В отличие скажем от инженера-технолога который занимается не созданием устройства самих изделий а технологий их производства. Применительно к программированию слово "разработчик" без дополнительных пояснений - проще сказать что синоним программиста. Хотя есть ньюансы. Например иногда говорят "разработчик сайта" о человеке который одновременно делает дизайн сайта и потом его верстает. Дизайн - точно не работа программиста. Верстка - вопрос философский. Поскольку в ней применяются только декларативные языки. Можно ли считать программистом человека который пишет код только на декларативных языках не применяя алгоритмических - философский вопрос без точного ответа. Но все это терминологические детали. На практике в этом случае к слову "разработчик" добавляются еще слова то собственно он разрабатывает. Которые точно характеризуют характер работы.
Чтобы стать программистом нужно выбрать какой отраслью программирования вы хотите заняться по крайней мере для начала. Это как врач есть окулист, а есть кардиолог. Которые вряд ли взаимозаменяемы без переквалификации. Только врачу все равно сначала обязательно по закону получить высшее медицинское образование. А потом уже они специализируются. Программисту это не обязательно. Далее изучить необходимый для выбранной отрасли "стек технологий". Куда входит один или несколько языков программирования, библиотеки, фреймворки, вспомогательный инструментарий разработки. А также более общие знания о создании программных систем: парадигмы, паттерны, "хорошие практики" разработки… Изучить перечисленное можно любым доступным и удобным вам сопобом. Как с получением формального специального образования так и без такового. А потом самое главное - набираться опыта. Программирование наука практическая или если угодно ремесло. Сначала на задачках. Потом на учебных проектах, каждый из которых все ближе к реальным. И наконец на реальных.
Чтобы стать техником или инженером-программистом в дополнении к перечисленному надо еще окончить соответственно колледж или университет. Это не обязательно но сильно расширит круг ваших потенциальных работодателей.