Атомная - та же ядерная. Атомная бомба работает на принципе расщепления атомов делящегося вещества (уран-235 или плутоний-239), в ходе которого выделяется огромное количество энергии. Например: в бомбе, сброшенной на Хиросиму было заложено 64 кг урана-235, из которого непосредственно взаимодействовало менее 1% по массе, но мощность взрыва составила ~15 килотонн в тротиловом эквиваленте.
Термоядерная же бомба работает на принципе слияния сверхлёгких ядер дейтерия и трития. В ходе данного слияния выделяется ещё больше энергии, но для старта термоядерной реакции требуются особые условия: для трития это ~5*10^7 градусов С, для дейтерия - 10^8 градусов.
Стоит отметить, что мощность ядерного заряда ограничена критической массой делящегося вещества, когда мощность термоядерного заряда, фактически, не ограничена.