В первую очередь - плетением. Бязь имеет полотняное перепендикулярное переплетение нитка через нитку. Сатин имеет в плетении две нити - для основы и лицевой стороны. Во-вторых - разница в цене: постельное бельё из сатина обойдётся дороже, чем комплект из бязи. Ну, и в-третьх - долговечность. Хоть и обе эти ткани довольно прочны, но бязь немного опережает по этому параметру сатин.
Сатин и бязь это разные типы переплетения. Если простым языком, то сатин выглядит с лицевой стороны, как плотные диаганольные полосочки, а бязь, как очень мелкая клетка