Хороший вопрос, потому что эти понятия часто смешивают в пропагандистских целях, а разницу надо бы понимать.
Нацизм (который в нашей традиции чаще называют фашизмом) - это конкретное историческое явление в конкретной стране, Германии. Его справедливо ставят в один ряд с итальянским фашизмом и праворадикальными диктатурами того времени в других европейских странах (хотя и между ними тоже есть разница, но сейчас эти подробности не так важны). Приход фашистов к власти - это не "реакция буржуазии на кризис", а реакция буржуазии на мировой экономический кризис 1929-33 гг. в условиях относительного роста популярности коммунистической альтернативы.
Неонацизм как феномен появился в середине второй половины XX в. и почти всегда был достаточно маргинальным явлением - потому что и кризисы были не столь тяжелыми, и, главное, в странах первого мира коммунизм уже не воспринимался как настоящая системная угроза. В некоторых странах радикальные правые группы, вероятно, иногда использовались для убийства популярных левоцентристских политиков (хотя установить связи между исполнителями и "социальным заказом" нелегко, если вообще возможно) - но они почти нигде и близко не имели шансов прийти к власти.
В 90-е годы европейский неонацизм постепенно трансформируется в правый популизм. Мишень смещается, главный враг теперь не красные, а мигранты и "евробюрократы". Это политическое предложение оказывается значительно более востребованным - тут можно сравнить электоральные результаты отца и дочери Ле Пен, а заодно и вспомнить об их очень показательном семейно-политическом конфликте.
В какой степени современные правые популисты представляют собой угрозу демократии, эскалации политического насилия? Их политические противники, конечно, утверждают, что в очень большой - и довольно часто можно увидеть, как того же Сальвини (популярного лидера итальянской партии Lega, сейчас - министра внутренних дел Италии) в прессе и тем более в блогах называют фашистом. Но все-таки, хотя это персонаж во многих отношениях малоприятный, между ним и Муссолини (тем более - Гитлером) - огромная дистанция.
Что же касается украинских правых радикалов, которые в последние годы стали главной страшилкой ростелепропаганды, то они, как мне кажется, типологически ближе к папаше Ле Пену, а не к его дочке, потому и большими успехами на выборах похвастаться не могут. Но и фашистами их называть, конечно, неправильно - и, кстати, в свое время советская пропаганда, хотя и не отличалась академической щепетильностью, разницу между Ле Пеном и Гитлером понимала очень хорошо, а потому всегда использовала приставку "нео-".
вот про Ле Пен очень интересно написано, хотя чувствуется, что тема большая, про неё писать и писать мне кажется