Насыщенный пар - это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с соответствующей жидкостью (или твердым телом) при данной температуре, то есть, его парциальное давление соответствует равновесному при данной температуре. Фактически, это означает, что если в атмосферу такого пара поместить соответствующую ему жидкость той же температуры, то давление пара не будет увеличиваться - жидкость будет испаряться с той же скоростью, что и конденсироваться обратно.
Ненасыщенный пар - это пар, парциальное давление которого ниже равновесного при данной температуре. Соответственно, если в атмосферу такого пара поместить соответствующую ему жидкость той же температуры, то давление пара будет увеличиваться, пока не достигнет равновесного при данной температуре, то есть, пока пар не станет насыщенным (или пока вся имеющаяся жидкость не испарится, если ее количество недостаточно для доведения пара до насыщенного состояния).
Сухой и влажный пар - это не строгие понятия. Под сухим паром обычно понимают перегретый пар, то есть пар, нагретый выше температуры кипения соответствующей жидкости при данном давлении. Его называют "сухим" по той причине, что в таких условиях конденсация невозможна, то есть такой пар гарантировано не будет содержать жидкости.
Наоборот, влажным паром называют пар при температуре ниже температуры кипения соответствующей жидкости при данном давлении или любую систему, содержащую пар и взвешенный конденсат этого пара.
На последний вопрос ответ вытекает из предыдущего - если давление пара ниже насыщенного при данной температуре или если температура пара выше температуры кипения при данном давлении, то пар не будет содержать жидкости, пока условия не изменятся. Это обычное дело, например, в нашей обыденной жизни редко можно встретить пары кислорода, содержащие жидкий кислород :)