В общем и целом, эта два слова являются синонимами. Но можно выделить несколько пунктов, по которым они различаются:
Ding - как правило, реальный предмет, Sache - как правило, абстрактный
Если мы говорим о вещах, в значении одежды, тогда это будет Sachen
Что касается каких-то выражений, то обычно употребляется слово Sache, например: Das ist nicht meine Sache! - это не мое дело
Также Sache чаще можно встретить в официальных документах и в словах, относящих к официально-деловому стилю, например, der Sachbearbeiter, in der Sache.