HTML – это общее обозначение всех стандартов языка разметки без указания версии.
HTML5 – это конкретный стандарт языка, принятый современным. Ему должны соответствовать все страницы, которые об этом заявляют. Если они соответствуют, они называются валидными и корректно отображаются в современных браузерах.
Заявить о своём соответствии HTML5 страница может специальной командой, которая называется доктайп. Вот заготовка документа. Первую строку занимает тот самый доктайп:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Заголовок</title>
</head>
<body>
Сверстай что-нибудь классное
</body>
</html>
Для валидации страниц на соответствие принято использовать валидаторы. Самый православный и правильный валидатор — W3C Validator. Его разработала та же общественная организация, которая разрабатывает стандарт HTML5.
Но в принципе браузеры привыкли, что верстальщики не всегда соблюдают стандарт в точности, поэтому, даже если валидатор ругается на страницу, есть большая вероятность того, что она будет открываться корректно, если её тестировали хотя бы в одном браузере.
HTML5 теперь хорошо поддерживается и другие старые доктайпы использовать нет смысла. Только если вас заставляют поддерживать очень старые браузеры вроде Internet Explorer 9, но я надеюсь, над вами не будут так издеваться.