Чай - это название растения чайного куста, а также сам подготовленный лист и напиток, заваренный определённым образом из него же.
А чайный напиток прямого отношения к чаю не имеет, ибо в составе растения Чай нет.
А назван напиток напитком потому, что процесс заваривания и вообще моцион употребления напитка практически идентичен употреблению чая в нашем привычном его понимании.