Удобнее всего гранить аметист с помощью ограночного круга, т.е. крутящегося диска с поверхностью, покрытой каким-либо абразивом.
Сам же камень либо держат в руке, либо насаживают с помощью воска или другого материала на палочку, которую зажимают либо в инструменте напоминающем мне, как ни удивительно, массивную ручку от входной двери :) Либо в сложной системе креплений, позволяющей установить угол наклона и другие параметры.