За выходные можно успеть обойти всю Ригу - город очень компактный.
Стандартный набор - Домский собор, церковь святого Петра, дом Черноголовых, дом с котами, церковь святого Екаба, англиканская церковь, Рижский замок на набережной Даугавы - все это находится на одном маленьком пятачке в паре минут друг от друга, весь Старый город реально обойти часа за 2-3. На колокольню святого Петра можно подняться и осмотреть город сверху, но это платно.
Мне ещё очень нравится Бастионная горка - маленький парк у Старого города. Тут можно отдохнуть у канала и попить чаю с пирожными в маленьком кафе у Пороховой башни.
Обязательно надо прогуляться по улицам Elizabetes и Alberta, а также парочке соседних кварталов - такой восхитительной городской застройки я не видела нигде. И вообще по Риге нужно гулять задрав голову - архитектура безумно красивая.