Если учитывать, что в любом языке имеется тенденция к экономии речевых усилий (стремление выразить максимум инфы за минимальное количество времени, отсюда и слово "инфа", например), то лучше варианта, чем "прошу" вы не найдёте. Ведь он самый простой, краткий и понятный. Но если по каким-то причинам вы не хотите использовать слово "прошу", то вам придётся переформулировать свою просьбу в целую конструкцию, которая выведет того, кому вы пишете, на вывод о просьбе. Пример: "Уважаемый Иван Иванович! Поскольку в нашем подъезде вот уже две недели как прорвало канализацию, нечистоты достигли седьмого этажа. Непринятие срочных мер грозит необратимыми последствиями".
"Пишу с целью, чтобы...", может быть.
Но вообще заявления - это ритуальная речь. Ритуальные обороты тем и хороши, что это готовые шаблоны, речевые блоки не вызывающие запинок при выражении и восприятии. "Соболезную", "Спасибо", "Прошу"...