Можно прибегнуть к некоторым косвенным доказательствам. То есть к доказательству по признаку. Ведь душа - не физический объект. Доказать прям таки физически, мол поглядите, - не вариант. А из косвенных:
Сознание собственной вечности. Душа вечна, и каждое живое существо сознает себя не имеющим ни начала, ни конца. Пусть известна дата рождения и осязаема неизбежность смерти, все равно человек не способен вообразить себе - "как так, что меня не было, или не будет?"
Для человека совершенно естественно избавляться от невежества. Душа абсолютна, и душе присуще абсолютное знание. Но, обусловленная телом, душа впадает в забвение, иллюзию, невежество... Открытие же для себя того или иное знания всегда сопровождается чувством, как бы, неотъемлемости этого знания - "будто всегда знал".
Стремление к счастью. Обусловленная телом, душа пребывает в иллюзии и страдает, но состояние счастья - естественное состояние души. Материалисты принимают за счастье отсутствие непосредственных страданий. То есть существует мнение, что удовлетворение потребностей тела (скажем, в соответствии с иерархией потребностей Маслоу) приведет к счастью. Опыт показывает, что - нет. У души есть собственные потребности - духовные. Потребность в вечных отношениях с Богом, в любви. Именно с поисками любви ассоциируются самые незаурядные представления о счастье, но душа не удовлетворяется временным подобием любви земной, стремясь к любви не обусловленной, вечной.
Как факты: материалистичная наука не способна воспроизвести (не то что создать) сознание - ни в машине, ни в новом теле, ни даже в спокойно умершем, не поврежденном и даже замороженном теле. Не одного замороженного, эти, как они, крио... чего-то там еще не разморозили. И не разморозят.
Основным же, как по мне, доказательством всё же являются потребности выходящие за, а часто даже противоречащие телесной концепции. Материализм не способен объяснить, любви, отречения, сострадания, самопожертвования, даже элементарной помощи - бескорыстия. А это всё - суть следствия духовных потребностей.