Для начала, если решать уравнения степени большей 2 без использования комплексных чисел , но в ряде случаев мы не найдем несколько действительных (не комплексных) корней.
Кроме того , некоторые виды дифференциальных уравнений решаются только с использованием комплексных чисел .
Хоть и в формулах для инженерных расчетов не встречаются диф. уравнения , даже интегралов там трудновато найти, огромная часть из этих формул получают именно с помощью решения соответствующих диф. уравнений, в процессе решения которых использовались комплексные числа.
И в общем случае , не получится описать движение какой- нибудь механической системы, в которой силы зависят от координат и от скоростей , без использования диф. уравнений , которые ,вполне вероятно, будут решатся с использованием комплексных чисел.
На этом их помощь в решении реальных практических задач не ограничивается, но надеюсь этого хватит, чтобы не считать их ненужными и бесполезными.