Контент-менеджер занимается управлением контентом. Что именно входит в управление - зависит от. Как правило, это следующий круг задач:
В общем случае, дизайн и верстка лежат за пределами компетенции контент-менеджера. Но контент бывает разный. Мемасики в социальной сети - это тоже контент. Их тоже кому-то надо рисовать, и это вполне может делать и контент-менеджер (почему бы и нет?).
Но все же ключевая роль контент-менеджера - это управление созданием контента, а не само создание. И вот это управление может включать в себя и согласование дизайна с контентом, контроль качества верстки и другие смежные вопросы, например, UX. Однако сам дизайн и сама верстка - это все же к другим специалистам.